Тема: «Сравнение дробей с разными знаменателями»
Предмет: Математика.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Учебно-методическое обеспечение: , и др. Математика 6 кл. Москва, Мнемозина, 2007
Цели: вывести правила сравнения дробей с разными знаменателями; учить сравнивать дроби с разными знаменателями.
Задачи:
Образовательные: учить применять алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями, продолжить развивать умения сокращать дроби.
Развивающие: развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщения, развивать познавательную активность, формировать устойчивость внимания.
Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, прививать интерес к предмету.
Оборудование : интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы.
Структура урока:
Организационный момент (2 мин) ; Устный счёт (5 мин); Изучение нового материала (15 мин); Физкультминутка (2 мин); Самостоятельная работа (7 мин); Работа над ранее пройденным материалом (10 мин); Подведение итогов урока (2 мин); Домашнее задание (2 мин).
Ход урока:
I. Организационный момент (2 мин).
Над какой темой работали на предыдущих уроках? (Приводили дроби к наименьшему общему знаменателю.)
Какие затруднения вы встретили? Какая помощь вам нужна от учителя?
II. Устный счёт(5 мин).
1. Назовите несколько чисел, которые имеют только 3 делителя. Какую закономерность можно заметить?(9,25,49…-это квадраты натуральных чисел, а сами числа нечётные)
2. Сократите дроби: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(слайд 2).
3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) и https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height="41">; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Расположите в порядке убывания? Почему?(слайд 7)
-)А теперь предлагаю вам сравнить дроби ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(слайд 8)
-) Что вы заметили? (знаменатели и числители разные)
-) Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую дробь.
-) Появилось много мнений. У нас возникла проблема: как сравнить дроби с
разными знаменателями?
-) Чтобы ответить на вопрос проведём небольшую исследовательскую работу. Я
вам даю инструкцию и будем выполнять задания согласно ей.
Инструкция: (слайд 9)
1. Начертите координатный луч, за единичный отрезок возьмите 12 клеток.
2. Расположите эти дроби на координатном луче.
3. Расположите дроби в порядке возрастания и запишите.
4. Выделите наименьшую дробь зелёным цветом, а наибольшую - красным.
-) Сделайте вывод, как сравнить дроби с разными знаменателями?
-) Скажите, удобно ли каждый раз, сравнивая дроби, отмечать их на координатном луче?
-) Как же сравнить дроби? (привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, используя правило)
-) Сравните дроби и (слайд 10).
IV. Физкультминутка (2 мин).
№ 000 (а, б) стр.50 , № 000
V. Самостоятельная работа (7 мин).
№ 000(а, б), 352(а)
VI. Работа над ранее пройденным материалом (10 мин).
-) № 000 (а, б) стр.50 , № 000
-) № 000,№ 000,№ 000 (слайд 11)
VII. Подведение итогов урока (2 мин).
-) Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
-) Как сравнить дроби с одинаковыми числителями?
-) Как сравнить дроби с разными знаменателями и числителями?
VIII. Домашнее задание(2 мин).
-) п.11(пр. сравнения дробей) № 000(а-г), 370,373(а)(слайд 12).
10.07.2015 5790 0Цели: поставить проблему по теме урока и найти выход из нее; вывести правила сравнения дробей с разными знаменателями; учить сравнивать дроби с разными знаменателями; продолжить формирование коммуникативных отношений.
Информация для учителя По ходу выполнения заданий в течение всех уроков учащиеся проговаривают правила сравнения, сокращения, сложения и вычитания обыкновенных дробей, формулируют основное свойство дроби.
I. Организационный момент
II . Актуализация опорных знаний учащихся
1. Ознакомить учащихся с результатами самостоятельной работы.
2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.
III. Устный счет
1. Назовите несколько чисел, которые имеют только три делителя. Какую закономерность можно заметить? (9, 25, 49, 81 - это квадраты натуральных чисел, сами числа являются нечетными.)
2. Сократите:
3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
4. Учитель проверяет все тетради за 22 мин.
Какую часть тетрадей проверит учитель за 1 мин? за 9 мин? за 16 мин?
5. Полный ящик с фруктами весит 22 кг. Ящик, заполненный наполовину, весит 12 кг. Сколько весит пустой ящик?
Решение:
1) 22 - 12 = 10 (кг) - весит половина фруктов.
2) 12 - 10 = 2 (кг).
(Ответ: 2 кг весит пустой ящик.)
IV. Индивидуальная работа
1 карточка
1. Приведите дробь 2/3 к знаменателю 9, а дробь 32/40 к знаменателю 5.
2 карточка
1. Приведите дробь 8/9 к знаменателю 18, а дробь 56/72 к знаменателю 9.
2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
V. Сообщение темы урока
Сегодня на уроке мы будем сравнивать дроби с разными знаменателями.
VI. Актуализация знаний учащихся
А сейчас вспомним, как сравниваются дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями.
1. Распределите числа по группам:
По какому принципу вы распределили числа?
(Ответ: на 2 группы:
целые числа: 58; 178; 245;
дробные числа:
на 3 группы:
целые числа: 58; 178; 245;
обыкновенные дроби:
десятичные дроби: 13,4; 0,32; 11,6.)
Расположите данные дроби в порядке возрастания.
А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?
Какое правило сравнения дробей использовали? (Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.)
2. Запишите дроби в порядке убывания:
Что значит записать дроби в порядке убывания? (От наибольшего числа к наименьшему числу.)
Как сравнивать дроби с одинаковыми числителями? (Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.)
Решение:
VII. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
А теперь предлагаю вам сравнить дроби. Рассмотрите их.
Что вы заметили? (Знаменатели и числители у дробей разные.)
Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую.
Появилось много мнений. У нас возникла проблема: как сравнить дроби с разными знаменателями?
Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу. Работать будем в группах по инструкции.
(Инструкцию записать на доске.)
Инструкция:
1. Внимательно рассмотрите числа.
2. Расположите эти дроби на координатном луче, самостоятельно выберите единичный отрезок.
3. Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.
4. Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите наименьшую дробь зеленным цветом, а наибольшую - красным.
5. Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.
Скажите, удобно ли каждый раз, сравнивая дроби, отмечать их на координатном луче?
Как же сравнивать такие дроби?
Сформулируйте правило сравнения дробей с разными знаменателями и числителями.
2. Работа над новой темой.
Сравните дроби 2/3 и 3/5.
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. (Так как 3 и 5 взаимно простые числа, то НОЗ дробей будет их произведение.)
3. Учебник, стр. 50 (в некоторых учебниках опечатка - вместо слова «дательном» должно быть написано «родительном»).
Прочитайте текст под рубрикой «Говори правильно».
Прочитайте двумя способами данные записи:
(Десять пятнадцатых больше девяти пятнадцатых или дробь десять пятнадцатых больше дроби девять пятнадцатых.)
VIII. Физкультминутка
IX. Закрепление изученного материала
1. № 304 (а, б) стр. 50 (у доски объясняет сильный ученик, остальные - в тетрадях).
Решение:
а) Сравним дроби 2/3 и 8/21.
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. (Так как 21 делится на 3, то НОЗ дробей будет больший знаменатель 21.)
Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями? (Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.)
б) Сравним дроби 4/15 и 2/5.
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. (Так как 15 делится на 5, то НОЗ дробей будет больший знаменатель 15.)
2. № 305 стр. 50 (решение записывать короче, все объяснение проговаривать).
Решение:
(Ответ: а) 1/30; б) 9/14.)
X. Самостоятельная работа
Взаимопроверка. Ответы на доске.
Вариант I . № 311 (а, б) стр. 51, № 352 (а) стр. 56.
Вариант II. № 311 (в, г) стр. 51, № 352 (б) стр. 56.
XI. Работа над задачей
I. № 313 стр. 51 (у доски и в тетрадях).
Прочитайте задачу.
Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Сравнить дроби.)
Решение:
(Ответ: рисунки занимают больше места в книге.)
2. № 315 стр. 51 (у доски и в тетрадях).
Что известно в задаче?
Что надо узнать?
Что примем за единицу? (Всю работу.)
Решение:
Пусть 1 - вся работа.
Какую часть бассейна заполняет узкая труба за 1 ч? 1/10 (часть).
Какую часть бассейна заполняет широкая труба за 1 ч? 1/4 (часть).
Какую часть бассейна заполняет узкая труба за 7 ч? 7/10 (бассейна).
Какую часть бассейна заполняет широкая труба за 3 ч? 3/4 (бассейна).
Какая труба дает меньше воды?
(Ответ: узкая труба.)
3. № 355 стр. 56 (после разбора самостоятельно).
К какому виду задач можно отнести данную задачу? (К комбинаторным.)
Первым уроком какой урок может быть? (Любой из пяти.)
Вторым уроком какой урок может быть? (Любой из оставшихся четырех.)
Третьим уроком какой урок может быть? (Любой из оставшихся трех.)
Четвертым уроком какой урок может быть? (Любой из оставшихся двух.)
Пятым уроком какой урок может быть? (Только какой-то один урок.)
Какое правило будем использовать при решении задачи? (Правило произведения.)
Решение:
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (вариантов).
(Ответ: 120 вариантов.)
XII. Повторение изученного материала
№ 281 (б) стр. 46 (устно с подробным комментированием).
Решение:
XIII. Подведение итогов урока
Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями?
Как сравнивать дроби с одинаковыми числителями?
Как сравнивать дроби с разными знаменателями?
Домашнее задание
Разделы: Математика , Начальная школа , Общепедагогические технологии
Цель: создание условий для сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями через включение учащихся в учебное исследование.
1. Cтолкнутся с проблемой по теме урока и найдут выход из неё;
2. Выведут правило о сравнении дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями;
3. Научатся сравнивать такие дроби;
4. Продолжат формирование коммуникативных отношений.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Орг. момент.
2. Актуализация знаний.
Распределите числа по группам
134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.
(Числа записаны на карточках).
По какому принципу вы распределили числа?
(Целые числа, дробные числа -
134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.
Расположите данные дроби в порядке увеличения.
А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?
( – самая маленькая дробь, – самая большая дробь).
Сделайте вывод: Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.
Вывесить на доске правило.
А теперь я предлагаю вам сравнить эти дроби. Рассмотрите их.
Что вы заметили? (Знаменатели у дробей разные, числители одинаковые).
Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую?
Появилось много мнений. У нас возникла проблема:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу.
Работать будем в группах по инструкции.
Инструкция
Отчет групп
I группа. Мы сравнили дроби и расположили их в порядке возрастания так (на карточках дроби)
Какой вы сделали вывод? (Чем знаменатель дроби больше, тем дробь меньше при равных числителях).
Каждая группа отчиталась и сделала свой вывод.
На доске полоски детей каждой группы с расположенными дробями в порядке увеличения.
Какая самая маленькая дробь среди всех дробей?
Как же нам выбрать?
Сравните отчёты каждой группы.
Что вы заметили?
Одна и та же дробь обозначена разным цветом. Почему? (Они сравнивали среди разных дробей).
В каком порядке мы расположили?
(В порядке возрастания
Какая самая маленькая дробь? ()
А какая самая большая?
Мы теперь можем ответить на вопрос, как сравнить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Какая закономерность заключена?
Сделайте общий вывод:
У дробей при равных числителях, чем знаменатель больше, тем дробь меньше.
Сравним наши выводы с научными.
Прочитайте по учебнику с.43.
Что мы сегодня учились делать?
Это и была тема нашего урока.
Вывесить.
А теперь попробуйте новые дроби расположить в порядке возрастания. № 101(5)
На что мы должны обратить внимание?
(Числители одинаковые, знаменатели разные)
Чтобы расположить дроби в порядке возрастания надо, найти дробь самым большим знаменателем и расставить их в порядке убывания.
3. Итог урока.
Что нового мы сегодня узнали на уроке?
Чему учились на уроке?
Домашнее задание: придумать схему для удобного сравнения дробей.
подскажите пожалусто как расположить дробь в порядке возрастания
Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.
Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.
Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.
Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:
Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.
Набор рациональных чисел может выглядеть иначе: знаменатели все разные, но числитель один и тот же. К примеру, у нас есть набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как их отсортировать? Во всех случаях мы делим тройку на разные числа, и чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Очевидно, что число 3 деленное на 20 в любом случае меньше 3 деленного на 5. Если подсчитать эти значения мы получим десятичные дроби 0,06 и 0,6, и такие значения нетрудно сопоставить. Сортировка таких дробей выполняется по знаменателям, но в обратном порядке. Для нашего примера сортировка будет выглядеть так:
Чем больше знаменатель – тем меньше значение дроби. Главное правило: смотрим на знаменатели и сортируем числа в обратном порядке.
Предыдущие примеры были слишком простыми. В большинстве случаев наборы рациональных чисел содержат совершенно разные дроби, с различными числителями и знаменателями. В этой ситуации единственным верным способом сортировки становится метод привидения всех элементов к общему знаменателю. Существует три метода определения общего знаменателя: использование максимального знаменателя, последовательный перебор кратных или разложение на простые множители. В общем случае поиск общего знаменателя сводится к задаче определения наименьшего общего кратного ().
Первый метод подразумевает проверку наибольшего знаменателя на делимость остальными. Если максимальный знаменатель делится с остатком, то он умножается на 2, 3, 4 и так далее до тех пор, пока не станет кратным всем остальным знаменателям. Второй метод сложнее, так как нам требуется последовательно выписывать кратные числа для каждого знаменателя до тех пор, пока не найдутся общие, что тоже неудобно.
Самый удобный, а потому и наиболее распространенный метод поиска НОК состоит в разложении на простые множители. Каждое целое число можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до порядка расположения сомножителей. К примеру, число 30 можно разложить на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Наименьшее общее кратное для этих чисел представляет собой число, которое состоит из общих для этих чисел неделимых множителей. Для данной пары это 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
Проводить данные операции вручную дело долгое и утомительное. Наша программа автоматически сортирует обыкновенные и десятичные дроби по возрастанию или убыванию. Для этого вам достаточно ввести значения через пробел в форму калькулятора и сделать один клик мышкой. Особенность программы состоит в том, что в случае разнородного набора рациональных чисел (десятичные и обыкновенные дроби), калькулятор вначале сортирует десятичные, а затем обыкновенные дроби. Таким образом, калькулятор разделяет смешанные наборы на две совокупности обыкновенных и десятичных дробей и сортирует их по отдельности.
Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:
1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.
На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:
Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:
0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53
Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:
Сортировка дробных значений необходима при обработке любых данных, поэтому на практике вы можете столкнуться с необходимостью упорядочивания различных значений. Ученикам же наш калькулятор пригодится для проверки решений по арифметике.
